Наши любимые дети

Помните, как иногда бывало в детстве…
Примерно так:
- У меня две конфеты, а у тебя ни одной.
- А у меня завтра будет сто конфет.
- А у меня тыща!
- А у меня мильон!
- А у меня мильон мильонов!!!
- А у меня, а у меня мильон-мильон мильонов!!!
…
Потом, когда дети узнают про степени, проблема «конфетного» спора выходит на новый уровень.
При этом оказывается, что степени десятки покрывают все практические и теоретические потребности.
Конфет, произведенных и съеденных всеми людьми за всю историю, оказывается существенно меньше, чем десять в пятнадцатой степени. Время жизни наблюдаемой Вселенной менее 10^18 cекунд, а размер ее видимой части меньше, чем 10^26 метра. Учитывая, что размер области, которую занимает в пространстве элементарная частица типа протона или нейтрона, составляет около 10^(-15) метра, можно сообразить, что наша видимая Вселенная содержит порядка 10^((26+15)*3) = 10^123 «вакантных» мест для этих элементарных частиц, причем абсолютное большинство из них так и остаются не занятыми.

В действительности, человечеству сейчас просто НЕ НУЖНЫ б’ольшие числа. Кстати, наибольшие числа, для которых существуют общепринятые названия – это гугол (10^100) и гугоплекс (10 в степени гугол). Так что лишь некоторые величины в физике и космологии превышают гугол, но мне не удается придумать величину, хоть как-то связанную с реальностью и превышающую гугоплекс. Информатика здесь тем более не поможет. Осмелюсь предположить, что объем всей информации, существующей в электронном виде в настоящее время, наверняка не превышает 10^24 бит (думаю, что реально 10^20 - 10^22 бит, и это еще оптимистичная оценка). Забавно, что пока человечество не научиться хранить в одном атоме (или сходном по размерам и массе объекте) больше, чем один бит информации, общий объем хранимой на Земле информации заведомо не превысит даже 10^50 бит, поскольку число атомов, из которых состоит планета Земля, составляет всего лишь порядка 10^51.

Можно продвинутся несколько дальше, если перейти от реально существующих объектов, к чисто абстрактным величинам. Например, оценивать вероятность совершенно невероятных событий типа «случайной» самосборки элементарных частиц в существующую на Земле материальную цивилизацию. Только тогда мы сможем получать числа типа гугоплекса.

Жаль, что отсутствие практических потребностей совершенно не стимулирует к дальнейшему развитию системы счета. Ну что мы будем делать, когда нам повезет встретиться с «Высшим Разумом»? Он, вдруг, скажет, что прилетел издалека, но у нас нет таких понятий, чтобы объяснить из какого именно «далека». Тогда мы можем робко поинтересоваться: его родное место дальше, чем горизонт видимой Вселенной? Насколько? Что за его пределами? Одиноки ли мы в нашей Вселенной? Случайно ли зарождение жизни?
А он возьмет и скажет: видите ли, зарождение жизни в вашей Вселенной было абсолютно предопределено. Потому что она возникла с редкостно удачным набором фундаментальных констант. Вокруг вас существует весьма большое число Вселенных, где ничегошеньки не получилось. Сколько? Если очень грубо, то где-то так: сначала гугоплекс надо возвести в степень гугоплекс. Потом получившееся число возвести в степень, равную этому же числу. И так далее, всего примерно гугоплекс раз. То есть наша Вселенная очень редкая, да? Да, но все же, даже таких редких Вселенных, как ваша, достаточно много. А я, говорит «Высший Разум», как раз, скажем так, курирую некоторое число таких Вселенных. Причем гораздо большее число, чем то, которые мы с вами сейчас сконструировали.
- Но все же, сколько? - спросим мы.
- Попробую объяснить. Давайте назовем вот то число «пустых» Вселенных, которое приходится на одну Вселенную с наличием жизни, определенным словом. Так нам будет легче.
- Давайте. Пусть будет дремздебюмбдель. Мы его сейчас опять будем возводить в степени, да? Давайте сразу возведем его в степень, равную самому себе, используем этот результат в качестве нового показателя степени и будем делать все аналогично дремздебюмюдель-число раз. Ваше число больше?
- О! Гораздо больше. То число, которое вы сейчас получили, давайте назовем дремздебюмбделем второго порядка. Далее, рекуррентно, мы сможем получить дремздебюмбдели высших порядков.
- Каков же порядок вашего дремздебюмбделя?
- Порядок моего дремздебюмбделя есть дремздебюмбдель порядка гугоплекса.
- Ого!
- А еще, представьте, я знаю всех существ, живущих во всех моих подопечных Вселенных. Причем есть Вселенные существенно более богатые жизнью по сравнению с вашей.
- И сколько же всего существ во всех ваших Вселенных?
И тут «Высший Разум» улыбнется и скажет: «а вот это уже совсем нельзя вам объяснить»…

Читайте также

Последние новости